Tegyük fel, hogy az egyének munkavégzés szempontjából hasznos képességei leírhatók egyetlen jellemzővel. Ezt a jellemzőt S - val jelöljük, és feltesszük, hogy arányos az egyén termelékenységével.

Az egyszerűség kedvéért úgy választjuk meg az egységeket, hogy m = 1.

Azt is feltesszük, hogy kétféle munkavállaló van: θ₁ és θ₂ , a jobb és a rosszabb képességűek, vagyis θ₁> θ₂. Egy θ₂ típusú egyén annyit tud elvé gezni egy óra alatt, amennyit egy θ₁ típusú egyén θ₂ / θ₁ óra alatt, p az egyén határterméke. A θ₁ típusú egyének népességen (vagy munkavállalókon) belüli hányadát a h (θ₁) adja meg, a θ₂ típusúakét pedig 1 – h (θ₁).

Ha valamennyi munkavállalóról tudnánk, hogy egyforma képességűek, akkor egyszerű lenne megállapítani egy ember θ értékét, és ha azt ismernénk, az meghatározná valamennyi munkavállaló bérét. De ha nem ismerjük a munkavállalók képességeit, de tudjuk, hogy a munkavállalók nem egyformák, akkor lehet, hogy a munkavállalónak érdeke fűződik ahhoz, hogy bizonyítvánnyal tanúsítsa képességeit.

Tegyük fel, hogy a munkavállaló ismeri saját képességeit, de a piac nem ismeri, az információ aszimmetrikus. Információ hiányában a munkáltatók valamennyi munkavállalóról feltételezik, hogy átlagos termelékenységűek és az átlagos határterméken fizetik meg őket. Tegyük fel továbbá, hogy a munkavállalók egyéni határterméke csak költséges vizsga, szűrés nyomán válhat ismertté. A szűrés egy főre jutó költsége c *, a szűrés tökéletesen működik, vagyis a szűrés nyomán pontosan meghatározható, hogy kinek mekkora a termelékenysége, hogy ki melyik csoportba tartozik.

Feltesszük, hogy a szűrés költségeiről, hogy :

ahol

Először feltételezzük, hogy a munka kínálata rugalmatlan.^[11] Tökéletes informáltság, szűrés mellett, ha mindenkinek ismernék a határtermékét, ekkor az első csoport θ₁, a második θ₂ bért kap. Ezek mellett a feltételek mellett két egyensúlyi állapot lehetséges.

1. Az első, amikor egyáltalán nincs szűrés. Mivel ebben az esetben semmilyen különbséget sem tudnak tenni az egyének között, ezért valamennyien ugyanakkora bért kapnak, az átlagos termelékenységnek megfelelő bért. Ez azért tekinthető egyensúlyi állapotnak, mivel senkinek sem éri meg, pontosabban, még a jó képességűeknek sem éri meg, hogy részt vegyenek a szűrésben. Azért, mert szűrés esetén bruttó jövedelmük ugyan θ₁ lenne, de ebből le kell vonnunk a szűrés költségeit, hogy a nettó jövedelemhez jussunk (θ₁– c* ). A ( 4. 2) feltételezésünk miatt ez kisebb, mint az a jövedelem, amelyhez szűrés nélkül jutottak volna.

2. Kialakulhat egyensúlyi állapot teljes szűrés esetén is. A θ₁ típusú egyének a szűrés után θ₁ bruttó jövedelemre tesznek szert, nettó jövedelmük viszont θ₁ – c* (miután megfizették a szűrés költségeit), a θ₂ típusba tartozók jövedelme θ₂. Mivel a második típusba tartozók tudják, hogy ők rosszabb képességűek, ezért nem fizetnek a szűrésért. Nyilvánvalóan csak az első típusba tartozóknak érdemes a szűrésért fizetniük. Ha van szűrés, akkor minden olyan munkavállalóról, aki nem vesz részt szűrésben, feltételezik, hogy a 2. típusba tartoznak, mindnyájan θ₂ bért kapnak. Ebben az esetben egy 1. csoportba tartozó egyén, ha nem vesz részt szűrésben, θ₂ bért kap, ami az (4.2) feltételezés szerint kisebb, mint az a nettó jövedelem, amit szűrés esetén elérhetne. Ezért minden θ₁ típusú egyénnek érdemes részt vennie a szűrésben, így a szűrés teljes lesz.

A példából a következő következtetések adódnak.

– Többféle egyensúlyi állapot lehetséges, kialakulhat szűrés nélkül ésszűréssel is egyensúlyi állapot. Ezek egy része nyilvánvalóan nem Pareto-egyensúlyi állapot.^[12] A példában a teljes szűrés esetén adódó egyensúlyi állapotban mindkét csoportnak alacsonyabb a jövedelme, mint a szűrés nélküli egyensúly esetén. Az első csoportnak (θ₁ – c* ), ami a (4.2) feltételezésünk miatt kisebb, mint a θ átlaga, a második csoportnak θ₂, ami nyilvánvalóan kisebb, mint θ átlaga.

– Mindkét esetben a kevésbé jó képességűek jelenléte externális költséga jobb képességűek számára, mivel a rosszabb képességűek jelenléte nélkül θ₁ bérhez jutnának, de így ennél mindkét esetben alacsonyabb bérhez jutnak. Az összefüggés fordítva is igaz: a jó képességűek jelenléte externális hozam lehet a rosszabb képességűek számára (a szűrés nélküli egyensúly esetén magasabb bért kapnak, mint határtermékük), de nem feltétlenül az (az előző példában teljes szűrés eseten nem az).

– Ha az oktatás egyik funkciója az, hogy szűrje az oktatásban résztve-vőket, a társadalmi hozamok és egyéni hozamok különböznek egymástól. Példánkban a nettó társadalmi hozam nulla (mivel a szűrés egyetlen következménye az elosztásban jelentkezik). A jó képességűek számára viszont a szűrés megtérülési rátája pozitív:

Olyan egyensúlyi állapot is kialakulhat szűrés esetén, amikor az egyének egy része jobban jár, mint szűrés nélkül, egy másik részük pedig rosszab bul jár, de a gazdaság teljes kibocsátása alacsonyabb lesz, mint szűrés nélkül volna, mivel az erőforrások egy részét a szűrésre fordították.

Most módosítjuk a (4.2) feltételezésünket, és feltesszük, hogy

vagyis az 1. típusú munkavállalók képességmutatója és a képességmutató átlaga közötti különbség (feltételezéseink szerint az 1. típusú munkavállaló határterméke és az átlagos határtermék különbsége) nagyobb, mint a szűrés egy főre jutó költsége. Ebben az esetben nincs szűrés nélküli egyensúlyi állapot, de a 2. csoport szűrés következtében bekövetkező veszteségei nagyobbak, mint az első csoport szűrés nyomán keletkező nyereségei. A szűrés következtében ekkor növekedni fognak az egyenlőtlenségek, ráadásul a nemzeti jövedelem is csökkenni fog, mivel a szűrésnek költségei vannak. Ezért a szűrés társadalmi hatása negatív lesz. A szűrés társadalmi hatása tehát függ a 1. a szűrés költségeitől, 2. a jó és kevésbé jó képességűek népességen belüli arányától, 3. a jó és rosszabb képességűek termelékenységkülönbségétől.

Ha feloldjuk az előbbi példánkban azt a feltételezést, hogy a munka kínálata rugalmatlan, vagyis feltesszük, hogy a munka kínálata a reálbér változásának megfelelően változik, a következő eredményre jutunk. Információ, vagyis szűrés hiányában az egyének olyan bért kapnak, ami különbözik tényleges határterméküktől. Az 1. típusba tartozó munkavállaló bére tényleges határterméküknél alacsonyabb, a második típusba tartozó munkavállalók bére tényleges határterméküknél magasabb. A tökéletlen információ a jobb képességűeknél béradóként működik, és bértámogatásként a rosszabb képességűek számára. Mint minden adó az „információs béradó” is torzítja a fogyasztás és szabadidő közötti választást. A munka megadóztatása olcsóbbá teszi a szabadidőt, a többletmunkaórák viszont kevesebb pótlólagos fogyasztást eredményeznek. A 4. 1. ábrán az egyének fogyasztás és szabadidő választását követhetjük nyomon szűrés nélkül és szűrés esetén.

Feltételezzük, hogy az egyének csak a munka és szabadidő között oszthatják meg idejüket, hasznosságukat maximalizálják, hasznossági függvényükben két tényező szerepel: a fogyasztás mennyisége és a szabadidő hossza. Ha az egyén munkát vállal, akkor szabadideje egy részét elveszíti, de cserébe jövedelemhez, vagyis fogyasztási lehetőséghez jut. Az ábrán a vízszintes tengelyen mértük fel a szabadidőt, amelynek van egy felső korlátja (maximum 24 óra), ezt egy szaggatott segédvonallal jelöltük. A függőleges tengelyen az egyén fogyasztását jelöljük. I , I₁ , I’₁ és I₂ az egyének fogyasztás és szabadidő közötti közömbösségi görbéit mutatja, W , W₁ , W’₁ , W₂ , W’₂ az egyének költségvetési egyeneseit, amelyek azt mutatják meg, hogy a piac milyen arányban cseréli el az egyik jószágot – a szabadidőt – a másikra, a fogyasztásra. A költségvetési egyenes meredeksége az órabér –1 szerese. Az optimális választás ott van, ahol a helyettesítési határarány – a fogyasztás és szabadidő közötti átváltás – egyenlő a reálbérrel. A szűrésnek a jobb képességűek számára költségei vannak, ezt az ábrán c* -gal jelöltük.

Ha van szűrés, akkor a jobb képességűek csoportja számára E₁ pontban van az egyensúlyi pont, a rosszabb képességűek számára E₂ pontban. Szűrés nélkül a jobb képességűek órabére alacsonyabb, vagyis költségvetési egyenesük laposabb lesz ( W ), a rosszabb képességűeké órabére pedig nagyobb, vagyis költségvetési egyenesük meredekebb, mint szűrés esetén volna. Vagyis a szűrés hiánya olyan hatással lesz költségvetésükre, mintha arányos béradót fizetnének a jobb képességűek, illetve bértámogatást kapnának a rosszabbak. Szűrés esetén a jobb képességűek egy magasabban fekvő közömbösségi görbét érhetnek el, a rosszabb képességűek pedig egy alacsonyabban fekvő görbére kerülnek. Mivel szűrés esetén a jobb képességűek úgy kerülnek jobb helyzetbe, hogy a rosszabb képességűek helyzete romlik, ezért a szűrés nyomán nem Pareto-egyensúlyi állapot alakul ki. Stiglitz ennek a problémának a megoldására modelljében azt ajánlja, hogy az 1. csoport, a jobb képességűek tagjaira egy egyösszegű adót kell kivetni (vagy a szűrés költségeire kell kivetni az adót), amit támogatás formájában oda kell adni a 2., a kevésbé jó képességű csoportnak. Az egyösszegű adó a költségvetési egyenest párhuzamosan, befelé tolja el. Ekkor az 1. csoport optimális választása E’₁ pontban lesz, az 1. csoport még mindig jobban jár, mint szűrés nélkül. Az egyösszegű támogatás a költségvetési egyenest párhuzamosan kifelé tolja el, ezért a második csoport optimális választása E’₂ pontban lesz, vagyis a második csoport ugyanazon a közömbösségi görbén maradhat, mint szűrés nélkül. Így kialakulhat olyan helyzet, hogy mindenki jobban jár szűréssel, mint anélkül. Ha nem adóztatjuk meg az 1. csoport tagjait, akkor előfordulhat, hogy a jobb képességűek úgy nyernek a szűrésen, hogy a rosszabb képességűek veszítenek rajta.

Eddigi feltételezéseink szerint a jobb képességűeknek érdemes volt szűrésre költeniük. Olyan feltételek is lehetségesek, amikor nekik sem éri meg, hogy fizessenek a szűrésért.

1. Ha az egyéneknek lehetőségük van arra, hogy önfoglalkoztatóváváljanak ott, ahol ugyanakkora hozamra tehetnek szert, mint tökétesen szűrés esetén foglalkoztatottként, akkor nem fognak fizetni a szűrésért.

2. Ha az egyének tökéletesen ismerik képességeiket, és azt a munkálta-tók költség nélkül meg tudják munka közben figyelni, akkor nem vesznek részt szűrésen, hanem ehelyett alacsony kezdő fizetéssel elhelyezkednek, és később, miután „bizonyítottak”, fizetésük határtermékükhöz igazodhat.

3. Ha az egyének kockázatkerülők és nem ismerik teljesen saját képességeiket, akkor nem vesznek részt szűrésen, hanem inkább hagyják, hogy az átlagnak megfelelően kezeljék őket, az átlagos határterméknek megfelelő bért kapjanak, semhogy a szűrés után esetleg átlag alattiként értékeljék őket. Ebben az esetben még ha lenne is társadalmi hozama a szűrésnek, ha a szűréssel a kibocsátás nőne, szűrés nélküli egyensúly fog kialakulni. Tegyük fel például, hogy a szűrés nyomán az egyének a megfelelő munkahelyre kerülhetnek, és így az átlagos határtermék nagyobb lesz, mint szűrés nélkül. A szűrés nyomán viszont nemcsak az átlagos határtermék nő meg, hanem a keresetek szórása is. Ebben az esetben a kockázatkerülő egyének nem fognak részt venni a szűrésben, még akkor sem, ha nem nekik kell viselniük a szűrés költségeit.

A szűrés egyéni haszna az elérhető magasabb kereset. Ha az egyének jövedelmük maximalizálására törekszenek, akkor fognak szűrésre, iskolázásra költeni, ha annak nettó hozama pozitív lesz, vagyis az iskolázás révén elérhető többletkereset mínusz az iskolázás költsége nullánál nagyobb értéket ad. A döntési kritériumok az egyén számára nagyon hasonlók az emberitőke-elmélete szerinti döntési kritériumokhoz. Az egyénnek végül is mindegy, hogy az iskolázás valóban növeli-e a termelékenységét, vagy csak ennek igazolásához szükséges.

A jövedelemelosztási hatáson túl a szűrésnek ebben a modellben társadalmi haszna is származhat. 1. Ilyen lehet a fogyasztás és szabadidő közötti választás megváltozása. Az előbb bemutattuk, hogy a tökéletlen információ hatásában béradóként (illetve támogatásként) működik, mivel az egyének nem a határterméküknek megfelelő bért kapják meg, ezért a fogyasztás és szabadidő közötti választásuk torzul. A szűrés csökkenti ennek hatását. 2. A társadalomnak haszna származhat abból, hogy az iskolarendszer a szűrés segítségével a munkavállalókat a különböző munkák között elosztja. A különböző munkahelyek, munkaposztok különböző képességeket igényelnek. Az egyéneknek is különbözőek a képességeik, a termelékenységük. Ha a szűrés hatására a különböző képességű egyének a megfelelő képességeket igénylő munkahelyekre kerülhetnek, akkor a gazdaság összes kibocsátása növekedhet, a szűrés hatékonyan működik. Ez még akkor is igaz lehet, ha a munkavállalók egy csoportja azonos képességeket igénylő munkakörben dolgozik. Stiglitz azt a példát hozza fel, hogy ha egy futószalag mellett a munkásoknak együtt kell működniük, akkor előfordulhat, hogy a rosszabb képességűek jobban lelassítják a termelést, mint ahogy a jobb képességűek fel tudják gyorsítani azt. Ha inkább két szalagon szervezzük meg a munkát, ahol képességeik szerint szétválogatjuk a munkavállalókat, akkor a teljes kibocsátás növekedhet.

A szűrőelmélet képviselői szerint a szűrést elsősorban az oktatási intézmények végzik, ők szolgáltatják a legtöbb információt az egyének képességeiről. Ennek több oka van. Először is az oktatási intézmények értékelése pártatlan, ezért az általuk adott információ elfogadható. Másrészt az oktatási intézmények saját céljaikra szelektálják, szűrik a hallgatókat. Azok a képességek pedig, amelyek a jobb iskolai előmenetelhez szükségesek, és azok, amelyek a munkavégző-képességet javítják, közel azonosak. A szűrés emiatt az iskolai oktatás természetes mellékterméke. Fontos ok az is, hogy oktatási intézményben elért eredmény megismerhető, az iskolai szűrés eredménye nyilvános, hiszen az oktatási intézményeknek nem áll érdekükben, hogy a hallgatókkal kapcsolatos információikat eltitkolják.

Az oktatási intézmények kétféle szűrést is végeznek: egyrészt felvételkor szűrik a hallgatókat, másrészt az oktatás folyamán értékelik őket. Mindkét szűrés információt szolgáltathat a munkáltatók számára a munkavállaló képességeiről. A szűrés emellett az egyének önkiválasztása révén is működik. A különböző iskolatípusokban, szakokon, kurzusokon eltérő képességek hasznosíthatók. Ha az egyének valamennyire is tisztában vannak saját képességeikkel, akkor racionálisan olyan oktatási intézménybe fognak jelentkezni, amely képességeiknek legjobban megfelel és így elkerülhetik, hogy kiszűrjék őket az adott intézményből és így negatív jelzést kapjon róluk a munkáltató.

A szűrési elmélet két változatban ismert. A gyenge változat szerint az iskolai végzettséget csak a munkába álláskor használják jelzésként. Később a munkáltatónak már más információk is rendelkezésére fognak állni a munkavállaló képességeiről, termelékenységéről, és akkor már ahhoz igazíthatja a munkavállaló bérét. Az erős változat szerint az oktatás nemcsak a munkába álláskor működik szűrőként, hanem később is. Vagyis a munka révén nem történik szűrés, amely módosítaná a kezdetben kialakult bérarányokat a tényleges munkateljesítmény szerint. A munkáltató ugyanis csak akkor tudná a munkavállaló bérét később az egyéni határtermékekhez igazítani, ha ismerné azt. A termelési folyamatok nagyfokú összetettsége miatt azonban ez nem lehetséges, és az alkalmazottak egyéni termelőképességéről az egyetlen megbízható információ továbbra is a dolgozó iskolai végzettsége.

Az egyszerű szűrési modell sokféle irányban fejleszthető tovább. A modellek a szűrés és az iskoláztatás optimális szintjét vagy – más megfogalmazásban – a szűrés optimális intenzitását is megkísérelték meghatározni. Az optimális és a valóságos szűrési intenzitás eltérését az intézményi feltételek magyarázzák: például az iskolarendszer felépítése, amely attól is függ, hogy egységes oktatást kapnak-e a diákok, vagy a szerint változik a képzés minősége, hogy ki a finanszírozó és mennyit fordít az oktatásra, van-e tandíj stb. (az állami, a magán-, illetve a vegyes finanszírozású iskolák különböző színvonalat képviselhetnek). Stiglitz modelljében például, ha egységes, ingyenes oktatás van, és az oktatási ráfordítások szintjét többségi szavazással állapítják meg, akkor túl sokat fognak az iskolázásra – azaz szűrésre – költeni.

A szűrőelmélet elfogadása súlyos következménnyel jár az oktatáspolitikára. Ha az emberitőke-elmélet képviselőinek igazuk van, és az oktatás növeli az egyének termelékenységét, akkor az oktatási rendszer szerkezetének és az oktatás tartalmának meghatározása is fontos, mivel az oktatás olyan képességeket fejleszt, amelyek korábban egyáltalán nem léteztek, vagy nem fejlődtek ki. Úgy kell szervezni az iskolarendszert, hogy az egyének képességei, termelőképessége a lehető legjobban növekedhessen.

Ha viszont az oktatási rendszer legfőbb funkciója a szűrés, tehát az, hogy megállapítsa a különböző egyének várható termelékenységét, hogy kiszűrje a különböző képességűeket, és őket a megfelelő helyre ossza szét, akkor csak az a fontos, hogy a szűrési funkcióját hatékonyan lássa el. Az oktatás tartalma ekkor csak annyiban érdekes, amennyiben az pontosabbá teheti a hallgatók közötti válogatást. Az oktatási rendszer expanziója, a népesség átlagos iskolai végzettségének emelkedése ekkor társadalmilag káros is lehet, mivel túl sok erőforrást pazarolnak el szűrésre. Ha például a népesség egyre nagyobb hányada szerez felsőfokú végzettséget, miközben a középiskolai végzettség megszerzése általánossá válik, akkor a munkáltatók azokat a posztokat, amelyeket korábban középiskolai végzettségűekkel töltöttek be, most már felsőfokú végzettségűekkel fogják betölteni, a középiskolai végzettségűek pedig csak olyan állásokhoz jutnak, amelyet korábban anélkül is el lehetett foglalni. A szűrőelmélet szerint minden iskoláztatás, ami azon a szinten felül van, amely szükséges a különböző képességűek közötti különbség felismeréséhez, gazdaságilag már értéktelen.

Az emberitőke-elemélet és a szűrőelmélet is azonos tapasztalatokra épít: a magasabb iskolázottság magasabb keresetekkel jár együtt. Az egyén szempontjából csaknem teljesen érdektelen az a kérdés, hogy az iskola szűrő- vagy termelékenységnövelő szerepet játszik-e. Az emberitőke-elmélet mindkét lehetőség esetén jól leírja az egyéni iskoláztatási döntéseket. A két feltételezésnek a következményei csak az oktatás társadalmi hasznára vonatkozóan különbözők. Ha az oktatási rendszer egyszerűen csak szűrő, akkor csupán az a kérdés, hogy szűrési funkcióját hatékonyan látja-e el.