|
|
|
Kivonat
Az utóbbi ötven évben a közgazdaság-elmélet egyre nagyobb figyelmet szentel az öregkor finanszírozásának. Ebben a tanulmányban a lehető legegyszerűbb eszközökkel szeretném bevezetni az olvasót a jelzett témakörbe. Először az úgynevezett életciklus-elméletet körvonalazom, ahol a fogyasztó a keresetéből rak félre öreg napjaira – kívülről adott kamatláb esetén. Majd az úgynevezett együttélő korosztályok elméletét tárgyalom, ahol nemcsak a fogyasztási pályát, de a kamatlábat is a modell határozza meg. Az elméleti előkészítés után a egy-egy példát mutatok a fenti két elmélet nyugdíjrendszeri alkalmazására, s végül kritikailag értékelem az említett alkalmazásokat. [59].
Tartalom
Amióta uralkodóvá vált a kiscsalád, és az emberek zöme megszabadult a naturális gazdálkodás béklyójától, a nem kereső időseknek önálló jövedelemforrásra lett szükségük. Bár a kisszámú gazdag mindig képes takarékoskodni öregkorára, a többieknek társadalombiztosításra (tb), ezen belül nyugdíj- és betegségbiztosításra lett szükségük. Időközben látványosan növekedett az idősek aránya a társadalomban, egyre nagyobbra duzzasztva az öregkori kiadások arányát a GDP-ben.
A makroökonómiában a fogyasztás megmagyarázása kezdettől fogva kulcsszerepet játszik. Keynes (1936) fogyasztója azonban kortalan volt, aki fogyasztási határhajlandósága szerint költötte folyó jövedelmét folyó fogyasztására. A valóság pontosabb leírására törekedve, ezt a képződményt váltotta fel az életciklus fogyasztója, aki fiatalkori megtakarításából fedezi öregkori fogyasztását [ Modigliani–Brumberg (1954)].
A modellcsalád legegyszerűbb kifejtésénél a következő technikai feltevésekkel élünk.
1. A reprezentatív egyén L évesen kezd el dolgozni, R +1 évesen megy nyugdíjba, és D évesen hal meg ( L < R < D ).
2. Minden gazdasági mennyiséget változatlan áron mérünk: „nincs infláció”.
3. A dolgozó teljes keresetének ( w ) egy meghatározott s hányadát minden évben megtakarítja, és megtakarítását nyugdíjas korában feléli. Mivel a termékek romlandók, fizikai felhalmozás lehetetlen.
4. A megtakarítások nem kamatoznak.
5. A kereset időben állandó.
6. A fogyasztás időben állandó.
Erre az alapesetre vonatkozik az
1. tétel. Az 1–6. feltételek esetén a megtakarítási hányad kortól független és a szolgálati idő és a felnőttkor hányadosa : s = ( D – R )/( R – L + 1).
Valóban, az R – L + 1 éven keresztül ws mennyiséget megtakarítva D – R éven keresztül (1 – s ) w mennyiség fogyasztható, s az adódó egyenletet átrendezve kapjuk a megtakarítási hányadot.
Az 1. tétel eredményét a következő példán szemléltetjük.
1. példa. L = 20, R = 59, D = 79. Ekkor s = 1/3.
A valósághoz közelítve néhány feltevést általánosíthatunk:
4’. A megtakarítások időben állandó, r – 1 kamatlábbal kamatoznak.
5’. A kereset az életkorral évente g – 1 ütemben nő.
6’. A fogyasztás az életkorral évente h – 1 ütemben nő.
Azért nem az ütemekkel, hanem a tényezők kel – r, g , h – számolunk, mert így sokkal egyszerűbbek lesznek a képleteink.
Ismert, hogy időben eloszló, kamatozó mennyiségek esetén a
leszámítolt jelenértékkel
kell számolni. Például ha előre pontosan ismert a {
w
L
,..., w
R
}
életkereseti pálya
, ha az egyénnek korlátlan megtakarítási és hitelfelvételi lehetősége van, és a kamatláb független a vagyoni helyzettől, akkor ezzel a keresetfolyammal éppen
mennyiségű kezdeti tőke ekvivalens. (Valóban, ha ebből a tőkéből az
i
-edik évben a
w
i
r-i
kezdeti tőkerész
ri
kamatos kamattényezőkkel bővített értékét vesszük ki,
w
i
-t kapunk.)
Esetünkben a fogyasztás és a kereset (születésre leszámítolt) jelenértéke azonos:
.
Behelyettesítve a c j = c L hj–L és w i = w L gi–L összefüggéseket a jelenérték-azonosságba, adódik a
2. tétel. Az 1’–6’. feltételek esetén a fogyasztás kezdőértéke
.
Megjegyzés. A mértani sorozat összegképlete segítségével a szummajel eltüntethető, s a képlet zárt alakban is felírható:
.
A 2. tétel eredményét a következő példán szemléltetjük.
2. példa. L = 20, R = 59, D = 79, w L = 1, r = 1,04, g = 1,02, h = 1. Ekkor c L = 1,129.
Ha figyelembe vesszük, hogy az ember élettartama bizonytalan, akkor a túlélési valószínűségek szerepeltetésével általánosíthatjuk a képleteinket [vö. Bod (1992)]. Tegyük föl, hogy annak valószínűsége, hogy egy újszülött megéri a k -adik születésnapját, l k . A 2. tétel jelenértékeit várható jelenértékekre általánosítva, adódik a
3. tétel. Az 1’–6’. feltételek esetén a fogyasztás kezdőértéke
.
A 3. tétel eredményét a magyar túlélési adatokkal lehetne szemléltetni, s akkor kiderülne, hogy a hatékony életbiztosítás és életjáradék bevezetése milyen nagy mértékben képes a fogyasztást növelni.
Eddig szinte megfeledkeztünk a gyerekkorról, csupán L szerepeltetésével jeleztük, hogy a valódi történet nem az egyén munkába lépésével kezdődik. Vagy a fogyasztás állandóságát (vagy állandó ütemű növekedését) kimondó 6. (illetve 6’.) feltevést kell módosítani, vagy a gyerekkori fogyasztást hitelből fedezettnek kell tekinteni. Válasszuk az utóbbi utat. Ekkor a fogyasztási képletekben c L helyett c 0 szerepel, és a nevezőben álló összeg alsó határa L helyett 0:
.
Itt megelégszünk az 1. példa átfogalmazásával.
3. példa. Gyerekkori fogyasztást hitelből finanszírozzák: L = 20, R = 59, D = 79. Ekkor s = 1/2.
[59] Köszönetemet fejezem ki Bródy Andrásnak a cikk korábbi változatához fűzött hasznos megjegyzéseiért. Ezt a kutatást az OTKA 029315. sz. pályázat támogatta.
A tanulmány nagymértékben támaszkodik korábbi munkáimra [ Simonovits (2000a)], és sok szempontból követi Augusztinovics (2000) gondolatait.
Simonovits András , MTA Közgazdasági Kutatóközpont (e-mail: simonov@econ.core.hu).