|
|
|
Kivonat
Egy közelmúltban megjelent tanulmányban megmutattam, hogy a jelenlegi magyar kötelező nyugdíjrendszer második pillére nem alkalmas a rokkantkockázat kezelésére Márpedig a korai megrokkanás olyan kockázat, amellyel szemben a társadalom nem hagyhatja védelem nélkül tagjait. Ezért egy társadalmi biztonságot erősíteni hivatott kötelező nyugdíjelemnek – és ilyennek kell tekinteni a magánpénztárakat – kellő részt kell vállalnia a megrokkanás okozta károk enyhítéséből.
Ebben a cikkben bemutatunk egy külön járulékkal, tőkefedezeti alapon finanszírozott kötelező rokkabiztosítási sémát, amely alkalmas lehetne a probléma magánpénztárak keretei között történő megoldására. A vázolt biztosítási séma várható költségeire vonatkozóan, különböző megrokkanási és halandósági feltétezések alapján és különböző technikai kamatlábak alkalmazásával végzünk számításokat. Összehasonlítjuk a tőkefedezeti modell finanszírozásához szükséges járulék mértékeket egy hasonló szolgáltatást nyújtó várományfedezeti finanszírozású séma költségeivel. [46]
Tartalom
Egy közelmúltban megjelent tanulmányomban igyekeztem megmutatni, hogy a jelenlegi magyar kötelező nyugdíjrendszer második pillére nem alkalmas a rokkantkockázat kezelésére [ Bod (1999)]. A hazai magánpénztárakat a törvény úgy rendezte be, hogy azok alapvetően a biztosítottak idős kori megélhetését támogató egyéni takarékoskodás intézményei legyenek.
A magánpénztár tevékenységének a lényege a kötelezően fizetendő tagdíj összegyűjtése, felhalmozása és egyéni számlákon történő nyilvántartása. Az aktív pénztártagok között nincs biztosítási értelemben vett kockázatközösség. Az egyetlen összetartó kapocs a közös befektetési kockázat.
Pontosan ez az a körülmény, ami miatt a magánpénztár jobb lehetőség hiányában, az aktív korban megrokkanó tagjait visszaküldi a társadalombiztosítási pillérbe. Nem tud velük mit kezdeni, mert az egyéni számlákon összegyűlő megtakarítások még a legkedvezőbb makrogazdasági és pénztárgazdálkodási körülmények mellett is olyan alacsonyak az aktív életpálya első évtizedeiben, hogy nem alapoznak meg érdemleges fedezetet az ez idő során bekövetkező megrokkanások okozta anyagi veszteségek csökkentésére.
Márpedig a korai megrokkanás olyan kockázat, amellyel szemben a társadalom nem hagyhatja védelem nélkül tagjait. Ezért egy társadalmi biztonságot erősíteni hivatott kötelező nyugdíjrendszernek kellő részt kell vállalnia a megrokkanási kockázat kezeléséből. Ez indokolja, hogy vizsgáljuk a probléma megoldhatóságát a magánpénztárak keretei között. Ismeretes egyébként, hogy az Országgyűlés 1997. évi 74. számú határozatában a kormány feladatává tette a nyugdíjrendszer egyéb nyitott problémái mellett a rokkantellátás magánpénztárakon belüli megoldását.
Ebben a tanulmányban folytatom azoknak a vizsgálatoknak a bemutatását, amelyek alapján a fentebb hivatkozott cikkben vázoltam egy kötelező, külön járulékkal finanszírozott, várományfedezeti típusú, rokkantbiztosítás kialakításának a lehetőségeit, megbecsülve annak várható terheit. Már ott felhívtam a figyelmet arra, hogy elképzelhető a rokkantkockázat magánpénztáron belüli kezelésének egy másik modellje is. Mégpedig az úgynevezett tőkefedezeti finanszírozás. A következőkben ezt a megközelítést fogjuk előkészíteni, illetve bemutatni.
A nyugdíjbiztosítás folyamatainak számszerűsítése bizonyos kiválási rendek ismeretét tételezi fel, amelyeket statisztikák alapoznak meg.
Amennyiben a vizsgált nyugdíjrendszer öregségi nyugdíjon kívül rokkantnyugdíjat is szolgáltat, elengedhetetlenül szükségünk van az aktív biztosítottak összetett kiválási rendjére és a rokkantak egyszerű kiválási rendjére. Arról van ugyanis szó, hogy a munkába állás szokványos életkorában, amit jelöljünk x 0-val, keletkezik egy aktív biztosítotti évjárat, amely az idő múlásával két különböző ok miatt csökken: a biztosítottak meghalnak és megrokkannak.
Ezt a folyamatot ábrázolja az aktívak kiválási rendje: [
]
x
0 ≤
x
<
s
;
l
x0
= 100 000, megmutatva, hogy egy tetszőleges méretű (100 000-nek választott) állomány létszáma az időben hogyan alakul.
A kiválási rend két különböző valószínűség statisztikailag meghatározott értékeire épül. Ezek az aktívak kor- és nemspecifikus elhalálozási és megrokkanási valószínűségei.
A leírás egyszerűsítése érdekében a formulákat és jelöléseket csak a férfiakra adjuk meg, a nőkre analóg formulák érvényesek, esetükben az életkort y -nal jelöljük.
Annak a valószínűségét, hogy egy
x
éves aktív férfi biztosított az
x
-edik és az (
x
+1)-edik születésnapja között meghal,
-val, hogy megrokkan,
i
x
-szel jelöljük. Ezek úgynevezett független valószínűségek.
Segítségükkel [
] előállítható:
=
(1 –
)(1 –
)
Közvetlenül a független valószínűségek nehezen figyelhetők meg. Ezért úgynevezett függő valószínűségekkel szokás számolni. Ezek:
illetve
, amelyek segítségével:
=
(1 –
–
)
Az aktívak állományából keletkező rokkantállomány már most saját elhalálozásai miatt és esetleges rehabilitációk folytán épül le. Mi a továbbiakban nem számolunk rehabilitációval. Ezért a rokkantállomány alakulásának vizsgálatához csak a rokkantak elhalálozási valószínűségeit kell ismernünk. A
szimbólummal jelöljük annak a valószínűségét, hogy egy
x
éves rokkant az
x
-edik és (
x
+1)-ik születésnapja között meghal. Ezek ismeretében meghatározható a rokkantak kiválás rendje: [
]
=
(1 –
).
A rokkantak kiválási rendjének ismeretében meghatározhatjuk, hogy mekkora a tőkeértéke egy x éves korban induló és halálig fizetendő évi egységnyi értékű előzetes rokkantnyugdíjnak. Ez természetesen a kihalási rend mellett függ a számításainkban figyelembe vett technikai kamatlábtól. Legyen ez: r.
A választott kamatlábnak megfelelő diszkonttényező:
A rokkantak kiválási rendjéhez tartozó kommutációk:
,
.
A kommutációs függvények segítségével az említett rokkantnyugdíj induláskori tőkeértéke:
.
[46] Az MTA Matematikai Osztálya által szervezett közgyűléshez kapcsolódó tudományos ülésen elhangzott előadás alapján.
Bod Péter MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet.