Az oktatási költségfüggvény az oktatás minimális költségeit mutatja meghatározott output, adott inputárak és adott oktatási technológia mellett. Az eddig kidolgozott oktatási költségfüggvények a költségek és a kibocsátás mennyisége (vagyis a tanulók száma) közötti kapcsolatot vizsgálták. Arra a kérdésre keresték a választ, hogy van-e mérethozadék az oktatásban, vagyis azt akarták megállapítani, hogy hogyan változnak a költségek a tanulók számának változásával. Ez a kérdés fontos lehet makroszinten – ha például az oktatás kiterjesztésének költségigényére végeznek számításokat – vagy mikroszinten, amikor arra vagyunk kíváncsiak, hogy milyen hatással van a költségekre, ha egy-egy iskolában változik a tanulók száma.

Az összes költség a tanulók számának emelkedésével nyilvánvalóan nő, a kérdés az, hogy hogyan változik az egy tanulóra jutó átlagos költség a létszámváltozás nyomán, illetve hogy mekkora többletköltséget jelent egy újabb tanuló bevonása az oktatásba, azaz mekkora az oktatás határköltsége. Mérethozadékról akkor beszélhetünk, ha a létszám emelkedésével az átlagköltség csökken. Rövid távon az oktatási költségek egy része állandó költség: nem függ az oktatott létszámtól. Például az épületfenntartási költségeket kevesebb tanuló esetén is fizetni kell. A költségek egy másik része változó költség, amely az oktatott létszám függvényében változik. Az oktatás teljes költségfüggvénye legegyszerűbb formában – lineáris összköltségfüggvényt feltételezve – a következőképpen írható fel:

ahol TC az összes költség, α₀ az állandó költség, α₁ az egységnyi létszám növekedésének határköltsége, S pedig az oktatott létszám. Az összköltség függvényét a 7. 1. ábrán ábrázoltuk, az átlag- és határköltség alakulását pedig a 7. 2. ábrán .

7. 1. ábra. Lineáris összköltségfüggvény

7. 2. ábra. Átlag- és határköltség lineáris összköltségfüggvény esetén

Példánkban a határköltség független az oktatott létszámtól. Az 501. gyerek beiskolázása éppen akkora költségnövekedést eredményez, mint az 1001. gyereké, vagyis a határköltség mindig α₁ lesz a (7.1) egyenletünk szerint. Lineáris költségfüggvény esetén az egy tanulóra jutó átlagköltség folyamatosan csökken, ahogy a tanulólétszám emelkedik. Bizonyos létszámnövekedés után az átlagköltség megközelíti a határköltséget, vagyis a mérethozadékot ekkor már kimerítik.

Az adott esetben a mérethozadék abból adódik, hogy az állandó költségek egyre több tanuló között oszlanak meg. Ez fontos, de nem egyetlen forrása a mérethozadéknak az oktatásban. Lineáris összköltségfüggvény esetében egy-egy újabb tanuló bevonása mindig ugyanakkora költségnövekedést okozott, a valóságban azonban a többletköltségigény attól függően különbözhet, hogy korábban hányan tanultak egy adott intézményben. Ha például az általános iskola alsó tagozatán a megengedett legmagasabb osztálylétszám 25, akkor a 26. gyerek beíratásával az összes költség jóval nagyobb mértékben növekszik – mert csoportbontásra kerül sor, újabb tanítónőt kell alkalmazni –, mint a 25. gyerek beíratása nyomán. Az oktatás költségfüggvényének specifikációjakor tehát olyan költségfüggvényt kell felállítanunk, amely figyelembe veszi, hogy egy újabb tanuló hatása az összköltség alakulására attól is függ, hogy korábban hányan tanultak az adott intézményben. A (7.2) egyenlet egy ilyen költségfüggvényt mutat be.

A (7.2) költségfüggvényből az átlagköltség a következő lesz:

a határköltség pedig:

Ennél a függvényspecifikációnál az 501. tanuló beiskolázásának határköltsége már nem egyezik meg az 1001. tanuló beiskolázásának határköltségével. Ha α₀ , α₁ és α₃ pozitív, α₂ pedig negatív, akkor az össz-, átlag és határköltség változását a tanulólétszám változásának függvényében a 7. 3. és a 7. 4. ábrának megfelelően rajzolhatjuk fel.

Ebben az esetben az átlagköltség addig a pontig csökken, ameddig a tanulók számának emelkedése el nem éri az S = S₂ értéket, majd növekedni kezd. A mérethozadék most nem egyszerűen annak a következménye, hogy a létszám emelkedésével az állandó költségek több tanuló között oszlanak meg. Az S = S₁ pontig a határköltség is csökken, és ez hozzájárult az átlagköltség csökkenéséhez. Ha a tanulólétszám nagyobb, mint S₁ , a határköltség már növekszik, és ez a hatás megszűnik. Az S₁ és S₂ pont között az átlagköltség még mindig csökken, a határköltség viszont ekkor már emelkedni kezd, ezen a szakaszon a mérethozadék az állandó költségek szétterülésének következménye. Példánkban a mérethozadékot az S₂ pontban merítik ki, ennél nagyobb létszám esetén az oktatás átlagköltsége már emelkedni kezd.

A gyakorlatban a költségek és a létszám közötti kapcsolatot vagy részletes intézményi adatok alapján állapítják meg, vagy statisztikai módszerekkel – a különböző intézmények létszám- és költségadataira vonatkozó megfigyelések alapján – becslik a költségfüggvényt. Az első módszer csak akkor használható, ha igen részletesen ismerjük az intézmények működését, például az épület, az osztályok, előadótermek befogadóképességét, a kapacitás növelésének költségeit, a tanári „kapacitások kihasználtságát”, és rendelkezésre állnak olyan szakvélemények, hogy az osztályvagy csoportlétszám mekkora növekedése engedhető meg anélkül, hogy a tanítás minősége romoljon. Ezeknek az adatoknak az ismeretében megalkothatjuk egy-egy intézmény költségfüggvényét.

7. 3. ábra. A (7.2) függvényspecifikáció szerinti összköltségfüggvény

7. 4. ábra. A 7. 3. ábrán bemutatott összköltségfüggvénynek megfelelő átlag- és határköltség

Mivel a költségfüggvény összeállításának ehhez a módjához részletezett adatokra van szükség, általában a másodiknak említett módszert használják, amelyhez az intézmények létszámáról és költségeiről gyűjtenek adatokat, és regressziós elemzéssel becsülik meg a költségfüggvény együtthatóit. A költségfüggvényről tehát feltételezik, hogy egyforma valamennyi megfigyelt intézményre, az ily módon kapott eredmény a tipikus vagy átlagos intézmény költségfüggvényét mutatja.

A közgazdaságtanban használt költségfüggvények bármely meghatározott outputhoz szükséges minimális költségeket mutatják. Mivel a becslés a működő intézmények valóságos adatain alapul, implicit módon feltételezi, hogy a megfigyelt intézmények törekednek a költségek minimalizálására. Ha viszont az intézmények valamilyen rögzített elosztási szabály szerint kapják a pénzt, és ráadásul arra ösztönözik őket, hogy azt adott időszakon – mondjuk egy naptári éven – belül el is költsék, tehát nem törekszenek a költségek minimalizálására, akkor a költségfüggvény segítségével nem állapítható meg, hogy a létszám növeléséhez mekkora pótlólagos költségekre van szükség.

Az utóbbi években számos tanulmány készült, amely az oktatás költségfüggvényét, a méretgazdaságosság kérdését vizsgálja a köz- és felsőoktatásban. A fejlett országokra vonatkozó vizsgálatok azt mutatják, hogy valamennyi oktatási szinten megfigyelhető a mérethozadék [ Fox (1981); Kumar (1983); Brinkman–Leslie (1986); Hough (1985)]. A közoktatásban a nagyobb iskolák rendszerint alacsonyabb átlagköltségekkel dolgoznak. A tanulmányok egy része az optimális iskolanagyságról is közölt számításokat, a kapott eredmények értelemszerűen – a költségek és minták különbözősége miatt – eltértek egymástól. Ugyanakkor sokan felhívják a figyelmet arra, hogy „optimális” iskolanagyság nem létezik. Úgy tűnik ugyan, hogy minél nagyobb az iskola, annál alacsonyabb az egy tanulóra jutó kiadás, de ezeknek az eredményeknek az általánosítása nagyon kockázatos, mivel a megfigyelések érvényességének a megfigyelt iskolákon túli kiterjesztése téves le-het a költségek különbözősége miatt. Ráadásul az iskolanagyság növelése egyáltalán nem biztos, hogy költségmegtakarításhoz vezet, mivel a közlekedési költségek növekedése elviheti azt a megtakarítást, amely a méretgazdaságosság kihasználásából adódik. A fejlett országokra vonatkozó tanulmányok áttekintése azt is mutatta, hogy bár a kisebb iskolák magasabb átlagköltséggel dolgoznak, a tanulók teljesítménye nem rosszabb a nagyobb iskolában tanulók eredményeinél [ Bray (1987)].

A méretgazdaságosság jelenléte a felsőoktatásban is megjelent, az eredmények azt mutatták, hogy az átlagköltség mindig kisebb volt a határköltségnél a felsőoktatásban, bár a különbség mértéke intézménytípusonként és szakok szerint jelentősen változtak. A Nagy-Britanniára vonatkozó számítások például azt jelezték, hogy a bölcsészeti, társadalomtudományi vagy matematikusképzésben a határköltség az átlagköltség fele, míg a műszaki vagy természettudományos képzésben kétharmada [ Blaug (1981)]. Hasonló vizsgálatok készültek fejlődő országok adatainak a felhasználásával is, amelyek azt mutatták, hogy a hallgatói létszám emelkedésének következtében a felsőoktatás átlagköltsége jelentősen csökken a méretgazdaságosság kihasználásával. Ezek a számítások fontos információt szolgáltathatnak az oktatás kiterjesztésének költségigényéről, illetve megalapozottabbá tehetik azokat a véleményeket, amelyek az oktatás forrásellátottságának változását az átlagköltség alakulásával kívánják megítélni.