A gazdasági növekedés forrásainak vizsgálatára az egyik legelterjedtebb – bár igen vitatott – eszköz az úgynevezett aggregált termelési függvények használata. A termelési függvényekben a termelés és a felhasznált termelési tényezők mennyiségei közötti összefüggést fogalmazzák meg. Hagyományosan három termelési tényezőt különböztettek meg, a földet, a tőkét és a munkát. A termelési függvény általános alakban a következő módon írható fel, ha X -szel jelöljük az aggregált nemzeti termelést, K -val a tőkét, L -lel a munkát, A -val pedig a földet „fizikai egységekben”:

A t időváltozó, amely azért szerepel a termelési függvényben, hogy figyelembe vehessük a „technikai változást”. Valójában a „technikai változást” rövidített kifejezésként használják a termelési függvényben bekövetkező mindenfajta eltolódásra. A függvény leggyakrabban használt explicit formája, a Cobb–Douglas termelési függvény, a következő alakban írható fel :

ahol Φ, α, β és γ konstans ; α+ β+ γ = 1, e pedig a természetes logaritmus alapja (melynek értéke ≃ 2,72). Átalakítások, t szerinti deriválás után a függvény felírható a következő alakban:

ahol Δ az adott változó időbeli változását jelöli, tehát Δ X/X az aggregált termelés növekedési ütemét, Φ a technikai változás növekedési ütemét stb. Azt állítjuk tehát, hogy a gazdasági növekedés a különböző inputok növekedésének összeadódó hatásával magyarázható.

A növekedés forrásainak vizsgálatára vonatkozó első, aggregált termelési függvényt alkalmazó vizsgálatok úgy találták, hogy a klasszikus inputokat figyelembe véve, a növekedés jelentős része – E. F. Denison 1962-es vizsgálata szerint a növekedés fele – megmagyarázatlan maradt. Ezt nyilvánvalóan nem lehetett egyszerűen statisztikai hibákkal magyarázni. Ezért indokoltnak látszott újabb magyarázó változók bevonásával csökkenteni a „maradékot”. Olyan változókat kerestek, amelyek kifejezik a munka minőségének javulását. A korábbi modellek a munkát mint termelési tényezőt egységesnek tekintették, s azt a ledolgozott munkaórák számával mérték. Amikor a munka minőségének javulását kifejező mérőszámot az iskolázottság figyelembevételével alakították ki, akkor előzetesen feltételezték, hogy az oktatás javítja a munka minőségét , növeli a termelékenységet. Az oktatás szerepére vonatkozó mérőszám kialakítására kétféle módszert dolgoztak ki, az egyiket E. F. Denison, a másikat T. W. Schultz.

Denison vizsgálata.  Denison a gazdasági növekedés forrásainak vizsgálatakor a termelési tényezők közül a munkát olyan módon korrigálta, hogy az tekintetbe vegye a munkaerő-állomány kor és nemek szerinti összeté-tel-változását, a munkaidőben, valamint az iskolázottságban bekövetkezett változást. A különböző iskolázottságúak kereseti különbsége – feltételezése szerint – jól méri az iskolázottság miatt bekövetkező termelékenységnövekedést. Az oktatás mérőszámát a következőképpen alakította ki.

1. Denison keresztmetszeti adatok felhasználásával egy olyan súlyozó változót ( w_e ) számított ki, amely kifejezi adott iskolai végzettséggel rendelkezők relatív kereseti pozícióját egy bázisvégzettséghez viszonyítva. Az iskolázottság bázisszintjét ( w₈ = 100) nyolc évben határozta meg. A súlyokat nyolc további iskolai évre számította ki. A számításokhoz más nem iskolai jellegű változókkal korrigált kereseti adatokat használt.

2. A következő lépésben kiszámította a foglalkoztatottak iskolai végzettség szerinti százalékos megoszlását. Ehhez a foglalkoztatottak számát teljes munkaidőben dolgozó egyenértékesre számította át.

3. A súlyozó változót és a foglalkoztatottak megoszlását ezután összeszorozta ( w_eP_e ), majd ezek összegeként ( ) kapta a kiinduló indexeket. A különböző iskolázottsági csoportok indexeit összegezte külön férfiakra és nőkre, és ezt az eljárást valamennyi évre elvégezte. Az 1976-os indexek számításait a 3. 2. táblázat mutatja

4. Az indexeket korrigálta a munkanélküliséggel.

5. További korrekciókat végzett figyelembe véve az iskolába járás idejét. Az iskolaévek hosszúsága ugyanis időszakonként és helyenként is változott. Például, ha valaki 12 évet járt iskolába, de az iskolaév akkor rövidebb volt, a mainak 80 százaléka, akkor a számított befejezett iskolaéveinek száma: 0,8 × 12 = 9,6 év.

Forrás: Denison (1979), idézi: Cohn–Geske (1990) 147. o.

6. A nőkre és férfiakra számított külön indexeket együttes indexekké alakította, s ehhez az összes kereseteket használta a súlyozáshoz.

7. Az együttes indexeket standardizálta, vagyis egy bázisévvel elosztva, az indexek növekedési ütemét számította ki. A munka változásainak számításakor ezeket a standardizált indexeket használta a munka minőségi változásának méréséhez.

8. Végül az oktatás relatív hozzájárulását a gazdasági növekedéshez úgy számította ki, hogy a munka oktatáshoz kapcsolható minőségi változásának növekedését elosztotta a nemzeti jövedelem munkajövedelmekre fordított hányadával. Denison számításainak végső eredményeit a 3. 3. táblázat foglalja össze.

Denison számításaiban az iskolázottság mennyiségének változását veszi figyelembe, tehát a számítások azt feltételezik, hogy egy iskolaév vagy az iskolában eltöltött egy-egy nap ugyanolyan mértékben javítja a munka minőségét, függetlenül az időtől (attól, hogy melyik évben járt valaki iskolába) és a helytől (attól, hogy milyen iskolában végezte el az illető az adott évet). A módszer az oktatás minőségében meglévő különbségeket nem tudja figyelembe venni. A számítások azt a hatást is figyelmen kívül hagyják, amelyet az iskolázottság növekedése gyakorol a fizikai tőke minőségének javítására.

Schultz vizsgálata.  Az oktatás gazdasági növekedéshez való hozzájárulásának mérésére Schultz másfajta módszert dolgozott ki. Az iskolázottság hatását a következőképpen mérte.

1. Schultz először kiszámította az egy foglalkoztatottra jutó reál-munkajövedelmet egy bázisévben ( LI₀ ) és a rákövetkező évben ( LI_t ). A kettő különbsége mutatja a reál-munkajövedelem éves növekedését.

Forrás: Cohn–Geske (1990) 149. o.

2. Kiszámította azt a reál-munkajövedelem szintjét ( LI*_t ), amelyet akkor figyelhettünk volna meg, ha a munkában lévők mindegyike a bázisév keresetét kereste volna.

ahol LF az adott évi munkaerő-állomány.

3. Kiszámította t -edik évre az egy foglalkoztatottra jutó tényleges és számított munkajövedelem különbségét Δ LI*. Ez mutatja a munkajövedelemnek azt a növekedését, amelyet akkor várhatott volna egy személy, ha a keresetek nem változnak a bázis év és t -edik év között.

4. Schultz kiszámította a képzettségállomány növekedését egy adottévben ( SE_t ). A képzettségállományt a következő módszerrel mérte: LF_t -t megszorozta az egy főre jutó átlagos befejezett kiigazított iskolaévek számával ( YE_t ) – a kiigazítást az iskolázás hosszában időközben bekövetkező változásokat figyelembe véve végezte –, valamint az egységnyi iskolázás értékével ( CE_t ), amelyet a költségek segítségével (beleértve az elmulasztott kereseteket is) számított ki.

A képzettségállomány változása a 0-adik és a t -edik év között:

5. Schultz nem a képzettségállomány teljes növekedését vette figyelembe számításaiban, csak azt a hányadát, amely a munkaerő-állomány képzettségi szintjének emelkedéséből adódik (Δ SE* ). A képzettségállomány teljes növekedése a következőképpen is felírható:

Schultz a képzettségállomány növekedését mutató (3.7) képletbeli összegnek csak a 2. részét vette figyelembe, mivel ez a hányad adódik a képzettség szintjének emelkedéséből.

6. Kiszámította azt a jövedelemnövekedést, amely az iskolázottság nö-vekedéséből adódik ( VE )_r, az oktatás átlagos megtérülési rátáját felhasználva ( r ).

7. Az oktatás hozzájárulását a gazdasági növekedéshez végül Δ VE / LI* aránya mutatja. Ez a gazdasági növekedés megmagyarázatlanul maradt hányada, amely az oktatásnak köszönhető.

Schultz az 1929 és 1957 közötti időszakra háromféle megtérülési rátával is elvégezte számításait, és így azt találta, hogy az oktatás gazdasági növekedéshez való hozzájárulása 36 százalék és 70 százalék között mozgott. A Schultz által használt megtérülési ráták különféle számításokra támaszkodnak. A legalacsonyabb, 9 százalékos megtérülési ráta Gary Becker számításain alapul, aki az 1940 és 1950 közötti időszakra a fehér, városi, középiskolát végzett férfiakra vonatkozóan számította ki az oktatás belső megtérülési rátáját. A Schultz által használt középső, 11 százalékos megtérülési ráta saját számításain alapul, és ugyancsak a középiskolai végzettségűekre vonatkozik. A harmadik 17,3 százalékos megtérülési ráta használatakor pedig Schultz azt a tényt kívánta figyelembe venni, hogy a három képzettségi szint megtérülési rátája és súlya a képzettségállományban különböző. Ezért a 17,3 százalékos megtérülési rátát az oktatási szintenként különböző megtérülési ráták súlyozott átlagaként számította ki, súlyokként az egyes oktatási szinteknek a képzettségállományon belüli arányát használva.

Denison és Schultz első vizsgálatai után számos tanulmány jelent meg, amelyek hasonló módszerrel vizsgálták az oktatásnak a gazdasági növekedéshez való hozzájárulását más országokban. A 3. 4. táblázat összefoglalja az előbbi módszerek alkalmazásával kapott eredményeket, azt mutatja, hogy ezek a vizsgálatok a gazdasági növekedés hány százalékát magyarázták az oktatással.

Az iskolázottság növekedése átlagosan a növekedés 9 százalékát magyarázta meg. Azokban az országokban, ahol a gazdasági növekedés üte me gyors volt, a meg nem magyarázott maradék is nagyobbnak bizonyult. Például 1955 és 1985 között Japánban az éves átlagos növekedési ütem 10 százalék volt, és ennek csak 39 százalékát lehetett a termelési tényezők növekedésével megmagyarázni, az iskolázottság növekedése pedig a növekedés 3,3 százalékát magyarázta.

Számos kritikai észrevétel fogalmazódott meg az oktatás gazdasági növekedésre tett hatásának mérési módszereivel szemben. Az aggregált termelési függvények használatát a szerzők egy része teljesen elutasítja [ Balogh–Streeten (1967)]. Azt állítják: ahogy a tőkét sem lehet egyetlen, homogén termelési tényezőként kezelni, a többi termelési tényezőt, így az oktatást sem. A „a szankszrit nyelv tanításának teljesen mások az eredményei, mint a földművelés tanításának” (uo. 136. o.).

Megjegyzés : A csillaggal nem jelzett számítások Denison módszerével készültek.

* A számítások Schultz módszerével készültek. Forrás: Psacharopoulos (1992 a ).

Véleményük szerint az oktatás beépítése az aggregált termelési függvényekbe csak a helytelen aggregációból fakadó bizonytalanságokat fokozza. Ráadásul az összes emberitőke-beruházás összevonása és elkülönítése a fizikaitőke-beruházásoktól elhomályosítja ezek egymást kiegészítő természetét. Mivel nem tudjuk egészen pontosan, hogy mit is jelentenek a modellekben szereplő változók, illúzió, hogy az oktatás gazdasági növekedéshez való hozzájárulását mérjük. Ahhoz, hogy értelmes aggregációt végezhessünk, először az oktatást fel kell osztani aszerint, hogy hol milyen tárgyat milyen színvonalon kinek oktatnak. A felbontás, a dezaggregálás célja, hogy meghatározzuk milyen oktatás javítja valóban a munka minőségét.

Azok is hoznak érveket Schultz és Denison számítási módszerei ellen, akik a módszer egészét nem utasítják el. Először is mindkét szerző a kereseti különbségeket használta ahhoz, hogy az oktatásnak a munka minőségére gyakorolt hatását számszerűsítse: Denison súlyozó változóként annak meghatározására, hogy a különböző típusú munkák milyen arányban járultak hozzá a nemzeti jövedelem növekedéséhez; Schultz pedig a különböző oktatási szintek megtérülési rátájának méréséhez. Denison munkáiban a súlyok mindig egy adott év kereseti különbségein alapultak, ezért ha a vizsgált időszak alatt eltűntek vagy csökkentek a kereseti különbségek, és a magasabb képzettségű munkavállalók aránya nőtt ugyanebben az időszakban, akkor a számítások túlértékelték az oktatás gazdasági növekedésben betöltött szerepét.

Problémát jelent az is, hogy a mérési eredmények értelmezése feltételezi, hogy a munkavállalókat határtermékükön fizetik. Ez a feltételezés nyilvánvalóan számos országban nem igaz, mivel a bürokratikus bérrendszerek eltorzítják a béreket. Ezért a hasonló módszerrel végzett, az oktatás növekedéshez történő hozzájárulását vizsgáló nemzetközi összehasonlítások legjobb esetben is csak a tendenciák jelzésére alkalmasak. Ráadásul mindkét módszer számításai feltételezik, hogy a kereseti különbségek teljes egészükben magyarázhatók az iskolázottsági különbségekkel . Denison később ennek a hiányosságnak korrekciójára elemzéseibe egy újabb, a képességet mérő magyarázó változót is beépített.