Az előző részben már említettük, hogy a pénztárak járadéktényezői közötti különbségeknek vagy a verseny, vagy éppen annak elkerülése szab határokat. Sőt, a szolgáltató szabad megválasztása éppen azt biztosítja, hogy a járadéktényezőknek egyenlőknek kell lenniük, hiszen mindenki onnan kér szolgáltatást, ahol a pénzéért a legtöbbet kapja. Úgy gondoljuk, hogy a pénztárváltással, illetve az ajánlatkéréssel kapcsolatos költségeket joggal hanyagoljuk el, illetve joggal fejeztük ki azzal kapcsolatos nem tetszésünket is, hogy az sem jó, ha a verseny hiánya egy nemkívánatos szinten egyenlíti ki a járadéktényezőket. Természetesen különböző típusú járadékszolgáltatásokhoz különböző járadéktényezők tartoznak, és ezeknek külön-külön van (illetve kell hogy legyen) valamilyen közös értékük.

A pénztár aktuáriusa a pénztár járadéktényezőit különféle paraméterek értékei alapján határozza meg. Fogadjuk el, hogy az indexáláshoz (ha a pillanatnyi elképzelésnek megfelelően szükség lesz rá, akkor) rendelkezésre állnak központi paraméterértékek. Fogadjuk el továbbá, hogy a költségparaméterekben, az alkalmazott technikai kamatlábban sem lehetnek lényeges eltérések (a verseny, illetve a szabályozás miatt). Már szerepelt, hogy a halandósági paraméterek pénztáranként különböző értékében sem, mivel országos, nyílt pénztáraink vannak, tehát semmilyen alapunk sincs pénztáranként különböző halandósági értékek feltételezésére. A pénztáron belül persze a férfi és női tagok halandósága között van különbség. A kérdés, amit vizsgálni szeretnénk az, hogy a jogszabálykövető aktuárius (és csak ilyen létezik, ugye) nem kerül-e abba a helyzetbe, hogy a korrekt módon kiszámolt járadéktényezője mégis csak pénztárfüggő lesz.

Kezdjük ismét néhány idézettel, ami a járadéktényező meghatározásával kapcsolatos!

Az Mpt. 5. § (2) bekezdésben: „Tilos a pénztártagok...nemek szerinti megkülönböztetése.” Ugyanitt, a 31. § (2) bekezdésből: „A járadék megállapításánál alkalmazott egységes halandósági táblában a férfi és női halandóságot egyaránt figyelembe kell venni.” A 170/1997 kormányrendelet 4. § (5) bekezdésben: „A szolgáltatás nagyságát a tag egyéni számlája egyenlegének mint a jövőbeli szolgáltatások bruttó jelenértéke alapján kell megállapítani.” Ugyanitt a 16. § (2) bekezdéséből: „A szolgáltatások jelenértékének meghatározásakor a járadékszolgáltató pénztár aktuáriusának figyelembe kell vennie a szolgáltatásban részesülő tagok, illetve kedvezményezettek nemét és az ennek megfelelő saját pénztári halandósági táblákat kell alkalmaznia.”

A pénztár aktuáriusának tehát ugyanazon P járadéktényezőt kell a járadék nagyságának meghatározásakor használnia, akár nőnek, akár férfinak szolgáltat járadékot. (Ugyanakkor az így meghatározott járadék jelenértékénél már figyelembe kell vennie a tag vagy kedvezményezett nemét, mint azt a rövidesen felírt egyenlet is mutatja.) A női és férfi járadéktényező paraméterei között a költségben, az alkalmazott technikai kamatlábban nincs (vagy nem lehet) különbség, a halandósági paraméterekben viszont van (és minden bizonnyal még sokáig lesz) különbség.

Újra szeretnénk megjegyezni, hogy ezzel a problémával, miként az előző részben tárgyalttal is, azok a pénztárak is szembesülnek, akik terveik szerint biztosítótól vásárolnák meg a szolgáltatást. A biztosítók gyakorlatában éppen a nemek különböző halandósága miatt nincs közös járadéktényező. Ugyanakkor a „biztmat” rendelet 8. § (1) bekezdésében is az áll, hogy „Pénztár kizárólag ... a biztosító által kizárólag pénztári tagság részére kidolgozott és forgalmazott terméket vásárolhat.”

Ez, mint említettük már, korábban az Mpt.-ben is szerepel. A sejtésünk a „kizárólag pénztári tagság részére kidolgozott és forgalmazott termék” fogalmával kapcsolatban az, hogy a jogszabályalkotó éppen azt akarta elérni, hogy egy biztosítónak is nemtől függetlenül ugyanakkora járadékot kelljen fizetnie, és nem egyszerűen csak azt, hogy a biztosító például a „tőle megszokottnál” kisebb költségeket számolhasson csak el.

Jelöljük most a pénztárban ugyanolyan szolgáltatásában részesülő x éves nők vagyonát (egyéni számlájukon összegyűlt vagy fedezeti számlára kerülő tőkéjét) V _Nx -szel, az x éves férfiakét V _Fx -szel. Legyen továbbá P _N a pénztár női és P _F a pénztár férfi tagjai halandósága alapján adódó járadéktényező, az Mpt.-ben előírt közös járadéktényezőt pedig jelöljük P -vel. (Az előző részben ezek P’ -k, voltak, a jelöléseket egyszerűsítendő, a vesszőket elhagyjuk.)

A nemek meg nem különböztethetősége folytán [és némileg a „biztmat” rendelet előbb idézett 4. § (5) bekezdésében megfogalmazottak ellenére] a V _Nx nagyságú női vagyonból V _Nx /P nagyságú járadékot, a V _Fx nagyságú férfi vagyonból V _Fx /P nagyságú járadékot kell folyósítani, és a tartalékolás követelménye alapján teljesülnie kell a

egyenletnek, amiből

Erről az értékről nehéz elképzelni, hogy pénztárfüggetlen. Amint erről már szó volt, ennek következtében, minthogy a tagok pénztárválasztásában az Mpt. elég liberális, mindenféle mozgások indulnak el, aminek egyes pénztárak örülni fognak, és valószínűleg „minden eszközzel” támogatják majd, míg mások nem fognak örülni, és talán még akadályozni is fogják más „minden eszközzel”.

Kétségtelen persze, hogy a pénztár nem minden azonos szolgáltatásban részesülő tagja megy ugyanabban az időpontban nyugdíjba, így az egyenlet teljesülését talán nem is lenne szabad megkövetelni. Ettől azonban nem lesz jobb a helyzet. Az Mpt.-ben azt a kockázatközösséget, amire a pénztár aktuáriusának valamilyen járadéktényezőt kell meghatároznia, a pénztár azonos szolgáltatásban részesülő tagjai alkotják. A pénztár aktuáriusa indokolt esetben a járadéktényezőt felügyeleti jóváhagyással megváltoztathatja. Az aktuáriusnak valószínűleg nem lesz gondja P _N és P _F meghatározásával, és talán feltehetjük azt is, hogy a különböző szolgáltatásokat választó tagok halandósági szempontból nem különböznek.

Mit tegyen az aktuárius? Hogy ne bonyolódjunk bele nagyon a jelölésekbe, tegyük fel, hogy a szolgáltatások megkezdésekor és azt követően mindig minden nyugdíjba menő tag ugyanolyan korú, mondjuk x éves, és a szolgáltatás megállapítása is évenként egyetlen időpontban történik. Akkor persze aktuáriusunk újra eljuthat a (*) egyenlethez, amiben most V _Nx+j ( V _Fx+j ) a j év múlva szolgáltatásban részesülő női (férfi) tagok vagyonának a szolgáltatás megkezdéskori (általában a számítás végrehajtáskori) jelenértéke. Az így kapott értékről sem tudjuk persze elképzelni, hogy pénztárfüggetlen lesz, hiszen aktuáriusunk nem ismeri pontosan a V _Nx+j értékeket és a V _Fx+j értékeket, legfeljebb becsülni tudja őket. Ugyanakkor, mint fentebb, a számítás eredményeként megkezdődhetnek a pénztárváltások, ami a P értékének megváltozásához vezet(het). Persze nemcsak annak a pénztárnak a P -je változhat, amit elhagynak a tagok, hanem azon pénztáré is, ahova igyekeznek. Lehet, hogy a változás eredményeképpen ez utóbbi pénztárnak már nem is lesz olyan vonzó a járadéktényezője. Az is elképzelhető, hogy a jövővel kapcsolatos bizonytalanságokat (pontosabban egy részüket) kiküszöbölendő, az aktuárius minden évben a szolgáltatásban részesülők vagyona alapján határoz meg egy P -t, azaz évenként a

egyenletből adódó és a Felügyelettel jóváhagyatott P -vel számolnának az egyes pénztárak, de ez sem igazán megnyugtató megoldás. Nem is igazán van összhangban a jogszabályokkal, ráadásul a(z induló és így a mindenkori) pénztári járadékok és nem utolsósorban a számított tartalékok nemkívánatos évenkénti hullámzásához vezethet, hiszen a korábbi szolgáltatások tartalékszükségletét is az új P -k alapján kell a pénztár aktuáriusának meghatároznia. (És persze, valószínűleg nem oldódik meg a P -k pénztárfüggetlenségének problémája sem.)

A probléma végül is az, hogy az Mpt. definiálta kockázatközösséggel az aktuárius nem tud mit kezdeni a közös járadéktényező meghatározásakor. Jól vagy jobban definiált kockázatközösség esetén persze tudna, de ekkor is megmarad az a kérdés, hogy mi lesz a pluszpénzekkel vagy a mínusszal. A biztosítóknak, bár ők nem dolgoznak közös járadéktényezővel, nincs ilyen gondjuk. Ha a biztosító egy terméke esetén – mondjuk – a demográfiai paraméterek nem lettek jól beállítva, mert nem sikerült eltalálni a termékkel megcélzott vevőkört stb., a tulajdonosok fizetnek, illetve elteszik a pluszpénzt vagy annak egy részét. A pénztárnál azonban ez nem működik, mert túl a férfi és női vagyon között eleve megtörténő átcsoportosításon, ami ugyanakkor egyszersmind egyfajta nemek közötti megkülönböztetés is, a Garanciaalaptól a járadéktényező rossz beállítása miatt felvett pénzt a tagoknak vissza kell fizetniük, azaz az egyéni számlákon összegyűjtött tőkéknek további átcsoportosítására kerül sor. Abban a formában, ahogy az az Mpt.-ben szerepel, a nemek közötti meg nem különböztetés nem tartható. (Már utaltunk rá, hogy nem is kell. Mással kapcsolatban ugyan, de már leírtuk, hogy az új nyugdíjrendszerrel a politika új, „tiszta” lapot nyithat.)

(Amikor kapcsolatba kerültem a témával, és elkezdtem arról érdeklődni, hogy mi is az a közös járadéktényező vagy „uniszex” halandósági tábla, akkor többektől kaptam olyan választ, hogy az a férfi és női halandósági táblázatok valamilyen férfi, illetve női létszámokkal történő súlyozásával adódik. Függetlenül attól, hogy egy ilyen súlyozással adódó táblázat mikor és mire ad választ, az elmondottakból látszik, hogy az ilyen súlyozással is éppen olyan problémák adódnak, mint a tőkékkel történő súlyozással.)

A tanulmányban eddig tárgyalt két probléma nyilván összefügg. Hiszen ha azt akarják eldönteni, hogy a pénztárban összegyűlt S tőke elegendő-e a j induló tb-járadék 25 százalékának a folyósításához, azaz azt kell eldönteni, hogy S > 0,25 × j × P _K vagy S < 0,25 × j × P _K , akkor P _K -nak is valamilyen közös járadéktényezőnek kell lennie.

Másrészt az is igaz, hogy a mi nemi kérdésünkre van egy roppant egyszerű válasz – legalábbis akkor, ha a biztosítók a pénztártagoknak is nemtől függő halandósági táblák alapján szolgáltatnak. Ekkor minden férfinak biztosítótól vásárolnak szolgáltatást, és minden nő vagy biztosítótól vagy pénztártól kapja a szolgáltatást, de ekkor a pénztárak közös uniszex járadéktényezői „tiszta” (női) járadéktényezők lesznek, és kiegyenlített járadéktényezők esetén semmilyen, a tagoknak a pénztárak közötti kiszámíthatatlan mozgásától nem kell tartani. Természetesen ekkor a normafedezet nagysága is függ a tag nemétől. Minthogy

P _N = P'_N P'_A + P _NH ( P _F = P'_F + P _FH ),

ahol P _NH ( P _FH ) a hozzátartozói ellátások miatti járadéktényező és

P'_N > P'_F ,

illetve

P _FH > P _NH ,

azért

P'_N – P'_F > P _N –P _F ,

azaz a pénztári járadék meghatározásakor alkalmazandó női és férfi járadéktényezők különbsége kisebb, mint a normafedezet meghatározásakor alkalmazandó járadéktényezők különbsége.

Egyéb olyan helyzet is elképzelhető, ahol legalább a közös járadéktényező problémája megoldható. Például, ha csak egyetlen kockázatközösség van egyetlen („állami”) szolgáltatóval.

Hogy továbbra se bonyolódjunk bele nagyon a jelölésekbe, most is feltesszük, hogy a szolgáltatások megkezdésekor és azt követően mindig minden nyugdíjba menő tag ugyanolyan korú, mondjuk x éves, és a szolgáltatás megállapítása is évenként egyetlen időpontban történik. Mint korábban, legyen most is V _Nx+j ( V _Fx+j ) a j év múlva szolgáltatásban részesülők női (férfi) tagok vagyonának a szolgáltatás megkezdéskori jelenértéke ( j =0, 1, 2, ...). A különbség a pénztári aktuárius korábban tárgyalt esetéhez képest az, hogy egyetlen kockázatközösség lévén, a V _Nx+j - k és a V _Fx+j -k most adottnak tekinthetők. Ettől persze még nem lesz olyan P , melyre teljesülnek a

V _Nx+j +V _Fx+j = ( V _Nx+j /P ) × P _N +( V _Fx+j /P ) × P _F ( j = 0, 1, 2, ...)

egyenletek. Könnyen meghatározható azonban olyan P , ami P _F és P _N közé esik, és amire a fenti egyenletek jobb és bal oldalai bizonyos értelemben a lehető legközelebb vannak egymáshoz. Tekintsük az 1/ P , u _j , v _j , U és V változókra vonatkozó

V _Nx+j + V _Fx+j – ( V _Nx+j /P ) × P _N + ( V _Fx+j /P ) × P _F = u _j – v _j ( j = 0, 1, 2, ...)

1/ P _N ≤ 1/ P ≤ 1/ P _F

U, V, u _j , v _j ≥ 0 ( j = 0, 1, 2, ...)

min ( U+V )

lineáris programozási feladatot.

Az u _j -k ( v _j -k) megadják, hogy a j -edik évben a rendelkezésre álló V _Nx+j + V _Fx+j tőkénél mennyivel kevesebbet (mennyivel többet) ígérnek ki a P járadéktényezővel számolva. U azt mutatja, hogy a tőkékből megmaradtak (a számítás időpontjában) – ha meghaladják, akkor – mennyivel haladják meg a tőkékhez képest kiígért többleteket, a V pedig azt mutatja, hogy a tőkékhez képest kiígért többletek (a számítás időpontjában) – ha meghaladják, akkor – mennyivel haladják meg a tőkékből megmaradtakat. Ily módon a célfüggvény azt kívánja, hogy vagy U vagy V legyen minimális.

Az U minimalizálása azt jelenti, hogy minél kevesebb tőke kerüljön átcsoportosításra a tagok között az egységes járadéktényező alkalmazása miatt, a V minimalizálása pedig azt, hogy a költségvetésnek minél kevesebbe kerüljön az egységes járadéktényező alkalmazása. Azért gondoljuk, hogy a különbséget a költségvetésnek kell állnia, mivel a Parlament volt az, amely – ha nem is kitalálta, de megszavazni biztosan – megszavazta az Mpt.-t, gondolunk itt elsősorban az Mpt.-nek a nemi kérdéssel kapcsolatban már idézett részeire. Továbbá azért U + V a célfüggvény, és nem – mondjuk – U ² + V vagy U + V ², mert mivel a tőkék jelenértékeiről van szó, miért vezetnénk be további transzformációkat. Végül pedig azért a fenti lineáris programozási feladat megoldásából kapott P , és nem

mert az előbbi talán kevesebb és kisebb mértékű egyéni számlák közötti átcsoportosítással jár.

Amikor a mindig újramegoldott fenti feladat optimumértéke (egymás után vagy egyáltalán) többször meghalad valamilyen küszöbértéket (azért, mert valamilyen – például demográfiai – paraméterek megváltoztak, vagy a döntéshozó grémium egyszerűen „mellélőtt”), akkor van/lehet szükség a P megváltoztatására.

Ötletünk nagy elismerést minden bizonnyal nem fog aratni. Néhány szolgáltatónak le kell mondania a fedezeti tartalék mozgatásával járó előnyökről, de megszabadul természetesen az ezzel járó kockázatoktól is. Ezt nyilván nem mindenki tartja majd magára nézve előnyősnek. Nemcsak szolgáltatást tervező pénztárakról, biztosítókról van azonban szó. Az ötlet megvalósulása esetén az eddiginél is kisebb mértékben lesz szükség jelen (intézményes) formájában a Garanciaalapra.

Az, hogy a korábban elképzelt rendszer úgy módosul, hogy csak egyetlen szolgáltató van, ami minden bizonnyal valamilyen állami intézmény, természetesen közel sem azonos azzal az ötlettel, hogy mindenki nyugdíjjárulékát egyéni számlákon vezetik, és valamilyen állampapírhozam szerint kamatoztatják.